А.Есимов родился 15 декабря 1950 года в Алма-Атинской области. В период с 1994 по 1998 гг. занимал должности заместителя Премьер-Министра РК, Государственного секретаря РК, первого заместителя Премьер-Министра РК. В 1998 году назначен Руководителем Администрации Президента РК. В этом же году перешел на дипломатическую работу, получив назначение Чрезвычайным и Полномочным Послом Республики Казахстан в странах Бенилюкса. С 2001 по 2008 гг. – министр сельского хозяйства, заместитель Премьер-Министра. С 2008 по 2015 гг. – аким г. Алматы.

Распоряжением Главы государства 9 августа 2015 года А.Есимов назначен председателем правления АО «Национальная компания «Астана ЭКСПО – 2017».